应用题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(25山东数三)求 $f(x)=(2 x-3) \mathrm{e}^{2 x}-2 x^{2}+4 x$ 的极值，并判断是极大值还是极小值．
证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(25山东数三)设函数 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上连续，在 $(0,2)$ 内二阶可导，且 $f(0)=1, f(1)=2, f(2)=4$证明：至少存在 $\xi \in(0,2)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\xi)=1$ ．