应用题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（19黑龙江）设两抛物线 $y=2 x^{2}, y=3-x^{2}$ 及 $x$ 轴所围成的平面图形为 $D$ ，求（1）平面图形 $D$ 的面积；（2）平面图形 $D$ 绕 $y$ 轴旋转一周所得几何体的体积.
证明题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（19黑龙江）证明：当 $0 < x < 1$ 时，$x^{2}>(1+x) \ln ^{2}(1+x)$
（19黑龙江）证明： $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{n} x d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{n} x d x(n>0$ 常数 $)$