题目内容

(23山东数一)设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且 $\int_{0}^{1} f(x) d x=1$
证明：（1）对于任意整数 $n \geq 2$ ，存在 $x_{0} \in(0,1)$ ，使得 $\int_{0}^{x_{0}} f(x) d x=\frac{1}{n}$ 成立．
（2）在 $(0,1)$ 内存在两个不同的点 $\xi, \eta$ 使得 $f(\eta)+3 f(\xi)=4 f(\eta) f(\xi)$ ．