题目内容

(23山东数二)设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，且在 $(0,1)$ 可导，且 $f(0)>0, f(1) < 1$
证明：（1）存在 $x_{0} \in(0,1)$ ，使得 $f\left(x_{0}\right)=x_{0}$
（2）存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $\left[3-f^{\prime}(\xi)\right] \xi=2 f(\xi)$