题目内容

（24山东数一）设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 可导，且 $f(0)=f(1)=0$ ，设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值是 $M(M>0)$
证明：在 $(0,1)$ 内存在两个不同的点 $\xi, \eta$ 使得 $\left|f^{\prime}(\xi)\right|+\left|f^{\prime}(\eta)\right| \geq 4 M$ ．