题目内容

（25山东数二），设函数 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上连续，在 $(0,2)$ 内可导，且 $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x-1$ ．证明：存在 $\xi \in(0,2)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=1$ 。