题目内容

（06河南）设 $f(x)$ 在 $[-a, a]$（ $a>0$ ，为常数）上连续，证明：$\int_{-a}^{a} f(x) d x=\int_{0}^{a}[f(x)+f(-x)] d x$，并计算 $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos x}{1+e^{-x}} d x$ ．