题目内容

（19河南）设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，$(a, b)$ 内可导，$f(a)=a, f(b)=b$ ，且 $x \in[a, b]$ 时 $f(x) \neq 0$ ，证明：至少存在一点 $\xi \in(a, b)$ ，使得 $f(\xi)=\xi \cdot f^{\prime}(\xi)$ ．