题目内容

(08江苏)设平面图形由曲线 $y=x^{2}, y=2 x^{2}$ 与直线 $x=1$ 所围成.
(1) 求该平面图形绕 $x$ 轴旋转一周所得的旋转体的体积.
(2) 求常数 $a$, 使直线 $x=a$ 将该平面图形分成面积相等的两部分.