题目内容

（10江苏）设 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\varphi(x)}{x}, & x \neq 0, \\ 1, & x=0,\end{array}\right.$ 其中函数 $\varphi(x)$ 在 $x=0$ 处具有二阶连续
导数，且 $\varphi(0)=0, \varphi^{\prime}(0)=1$ ，证明：函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续且可导。