题目内容

（10江苏）设由抛物线 $y=x^{2}(x \geq 0)$ ，直线 $y=a^{2}(0 < a < 1)$ 与 y 轴所围成的平面图形绕 x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为 $V_{1}(a)$ ，由抛物线 $y=x^{2}(x \geq 0)$ ，直线 $y=a^{2}(0 < a < 1)$ 与直线 $x=1$ 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为 $V_{2}(a)$ ，另 $V(a)=V_{1}(a)+V_{2}(a)$ ，试求常数 $a$ 的值，使 $V(a)$ 取得最小值。