题目内容

（10江苏）设函数 $f(x)$ 满足方程 $f^{\prime}(x)+f(x)=2 e^{x}$ ，且 $f(0)=2$ ，记由曲线 $y=\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$ 与
直线 $y=1, x=t(t>0)$ 及 y 轴所围平面图形的面积为 $A(t)$ ，试求 $\lim _{t \rightarrow+\infty} A(t)$