题目内容

设函数 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上连续，在 $(0,2)$ 上可导，$f(0)=0, f(1)=-2, f(2)=2$ 。
证明：1）存在 $c\in(0,2)$ 使得 $f(c)=-1+\frac{1}{1+c}$ 。
2）存在 $\xi \in(0,2)$ 使得 $\xi f(\xi)-(1+\xi) f^{\prime}(\xi)=1-\xi$ 。