已知函数 $f(x)=\ln (x-1)$ ，则 $f(x)$ 的定义域是

$\text{A.}$ $(1,+\infty)$ $\text{B.}$ $[1,+\infty)$ $\text{C.}$ $(-\infty, 1)$ $\text{D.}$ $(-\infty, 1]$

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