题目内容

设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内二阶可导，且 $f^\prime(0)=0, f(0)= f(1)=0$ ，证明：
（1），存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)+f(\xi)=0$ ；
（2），存在 $\eta\in(0,1)$ ，使得 $f^{\prime{\prime}}(\eta)-f(\eta)=0$ ；