题目内容

(22广东)设函数 $f(x)$ 连续.
（1）证明： $\int_{0}^{x} f(x-t) d t=\int_{0}^{x} f(t) d t$ ；
（2）若 $f(x)$ 满足 $f(x)=3 x+1+\int_{0}^{x} t f(t) d t-x \int_{0}^{x} f(x-t) d t$ ，求 $f(x)$ .