（18山东）微分方程 $x \ln x d y+(y-\ln x) d x=0$ 满足 $\left.y\right|_{x=e}=1$ 的特解为
A. $\frac{1}{2}\left(\ln x+\frac{1}{\ln x}\right)$
B. $\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{\ln x}\right)$
C. $\frac{1}{2}\left(\ln x+\frac{1}{x}\right)$
D. $\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right)$