单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
（23河南）函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}3+e^{-\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ 3, & x=0\end{array}\right.$ ，则 $x=0$ 是函数 $f(x)$ 的
$\text{A.}$ 连续点
$\text{B.}$ 可去间断点
$\text{C.}$ 跳跃间断点
$\text{D.}$ 第二类间断点
（24河南）若 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}1+x^{2}, & x \leq 1 \\ \frac{\sin 2(x-1)}{x-1}, & x>1\end{array}\right.$ ，则 $x=1$ 是 $f(x)$ 的
$\text{A.}$ 连续点
$\text{B.}$ 可去间断点
$\text{C.}$ 跳跃间断点
$\text{D.}$ 第二类间断点
(02江苏)若 $f(x)=\frac{1-2 e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{1}{x}}}$, 则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的
$\text{A.}$ 可去间断点
$\text{B.}$ 跳跃间断点
$\text{C.}$ 无穷间断点
$\text{D.}$ 连续点
(05江苏)$x=0$ 是 $f(x)=x \sin \frac{1}{x}$ 的
$\text{A.}$ 可去间断点
$\text{B.}$ 跳跃间断点
$\text{C.}$ 第二类间断点
$\text{D.}$ 连续点
（12江苏）设 $f(x)=\frac{(x-2) \sin x}{|x|\left(x^{2}-4\right)}$ ，则函数 $f(x)$ 的第一类间断点的个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
（14山东）函数 $y=\frac{x}{\tan x}$ 的间断点为 $\qquad$ ．
（18山东）$f(x)=\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}}{\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}}$ 的第二类间断点为 $\qquad$ ．
（16河南）已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2-x & x \neq 0 \\ 1 & x=0\end{array}\right.$ ，则点 $x=0$ 是 $f(x)$ 的 ________ 间断点．
(08江苏)设函数 $f(x)=\frac{x^{2}-1}{|x|(x-1)}$, 则其第一类间断点为 ________
已知函数 $f(x, y)$ 在 $R^{2}$ 上连续，将 $\int_{1}^{2} d x \int_{0}^{x^{2}-2x+1} f(x, y) d y+\int_{2}^{3} d x \int_{0}^{x^{2}-6x+9} f(x, y) d y$ 交换积分次序为 ________
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(01江苏)求 $f(x)=\frac{(x-1) \sin x}{|x|\left(x^{2}-1\right)}$ 的间断点, 并说明其类型.
（03江苏）求函数 $f(x)=\frac{\sin (x-1)}{|x-1|}$ 的间断点并判断其类型.