脆弱的

（19黑龙江）求微分方程 $(1+2 y) x d x-\left(1+x^{2}\right) d y=0$ 的通解

（19黑龙江）某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月1000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加50元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维护费，试问月租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

（19黑龙江）证明： $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{n} x d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{n} x d x(n>0$ 常数 $)$