题目内容

（24山东数二）设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，且在 $(a, b)$ 可导，当 $x \in(a, b)$ 时，都有 $\left|f^{\prime}(x)\right| \leq M$ ，且
$\int_{a}^{b} f(x) d x=0$
证明：$|f(a)|+|f(b)| \leq M(b-a)$