单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
（19河南）已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}a+\ln x, x \geq 1\\ 2 a x-1, x < 1\end{array}\right.$ 在 $x=1$ 处连续，则 $a=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2}$
（22河南）当 $x \rightarrow 0$ 时，以下是等价无穷小的是
$\text{A.}$ $1-\cos x$ 与 $\frac{1}{2} x^{2}$
$\text{B.}$ $x$ 与 $\tan ^{2} x$
$\text{C.}$ $x-\sin x$ 与 $\cot x$
$\text{D.}$ $1-\cos x$ 与 $2 x$
（13河南）曲线 $y=1+\frac{x+2}{x^{2}-x-6}$ 的垂直渐近线共有
$\text{A.}$ 1条
$\text{B.}$ 2 条
$\text{C.}$ 3 条
$\text{D.}$ 4 条
设函数 $F(x)=\int_0^x(x-t) \sin t d t$ ，则 $F^{\prime}(x)$ 等于 ()
$\text{A.}$ $\int_0^x \sin t d t$
$\text{B.}$ $x \sin x$
$\text{C.}$ $-\int_0^x \sin t d t$
$\text{D.}$ $x \cos x$
设二重积分$I=\int_1^2 d x \int_{\ln x}^{x-1} f(x, y) d y+\int_2^e d x \int_{\ln x}^1 f(x, y) d y$交换积分次序后，$I$ 等于
$\text{A.}$ $\int_0^1 d y \int_{e^y}^{y+1} f(x, y) d x$
$\text{B.}$ $\int_0^1 d y \int_{y+1}^{e^y} f(x, y) d x$
$\text{C.}$ $\int_0^{\ln 2} d y \int_{y+1}^{e^y} f(x, y) d x+\int_{\ln 2}^1 d y \int_{y+1}^e f(x, y) d x$
$\text{D.}$ $\int_0^1 d y \int_{e^y}^2 f(x, y) d x+\int_0^1 d y \int_2^{y+1} f(x, y) d x$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $f(x)=\ln (x-1)+\sqrt{4-x^2}$ 的定义域是 $\_\_\_\_$。
若函数 $f(x)=e^{2 x}$ ，则 $\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(1+\Delta x)-f(1)}{\Delta x}=$ $\_\_\_\_$
(08江苏)已知曲线 $y=2 x^{3}-3 x^{2}+4 x+5$, 则其拐点为 ________
(01江苏)$y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+13 y=0$ 的通解为 ________
已知函数 $f(x)$ 在 $R$ 上具有连续导数，并满足积分方程：$\int_0^x e^{x-t} f(t) d t=x^2+2 x \quad(\forall x \in \mathbb{R})$，求 $\int_0^1 f^{\prime}(x) d x$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（13江苏）求极限 $\lim _{x \rightarrow 0}\left[\frac{e^{x}}{\ln (1+x)}-\frac{1}{x}\right]$ ．
计算极限 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x+2}{3 x-1}\right)^{x-3}$