填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
（18山东）直线 $\left\{\begin{array}{l}x+y+z-4=0 \\ x-y-z+2=0\end{array}\right.$ 与直线 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y-z-1=0 \\ x-y-2 z=0\end{array}\right.$ 的位置关系为 $\qquad$ ．
（20河南）过点 $M_{0}(1,-1,2)$ 且垂直于平面 $9 x+y+9 z=0$ 的直线方程为 ________
(04江苏)过点 $M(1,0,-2)$ 且垂直于平面 $4 x+2 y-3 z=\sqrt{2}$ 的直线方程为 ________
点 $P(1,-1,2)$ 到平面 $\pi: 2 x-y+5 z-12=0$ 的距离 $d=$
解答题 （共 32 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求过点 $(-1,2,3)$ ，垂直于直线 $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$ 且平行于平面 $7 x+8 y+9 z+10=0$ 的直线方程．
（10山东）求平行于 $y$ 轴且过点 $P(1,2,3)$ 和 $Q(3,2,-1)$ 的平面方程．
（11山东）求与两平面 $x-4 z=3$ 和 $2 x-y-5 z=1$ 的交线平行且过点 $(-3,2,5)$ 的直线方程．
（15山东）求平行于 $y$ 轴且经过两点 $(4,0,-2),(5,1,7)$ 的平面方程．
（19山东）（1）验证直线 $L_{1}:\left\{\begin{array}{l}x+2 y-2 z=5 \\ 5 x-2 y-z=0\end{array}\right.$ 与直线 $L_{2}: \frac{x+3}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{4}$ 平行；
（2）求经过 $L_{1}$ 与 $L_{2}$ 的平面方程．
（20山东数一）．求过点 $(1,-2,2)$ 且与两平面 $x+2 y-z=1$ 和 $2 x+y+3 z=2$ 都垂直的平面方程．
（21山东数一）求过点 $(1,0,1)$ 且与两平面 $x+y-z=1$ 和 $2 x+z+1=0$ 都平行的直线方程方程．
（22山东数一）求过点 $(0,2,3)$ 且与直线 $\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+1}{3}$ 和直线 $\left\{\begin{array}{l}x=3+t \\ y=2+2 t \\ z=1+t\end{array}\right.$ 都平行的平面方程
(23山东数一)求过点 $A(1,0,-4), B(3,1,-2)$ 且与直线 $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$ 平行的平面方程
（24山东数一）已知平面过点 $(1,0,2)$ ，且垂直于直线 $\left\{\begin{array}{l}x-y+z+2=0 \\ x-3 y+2 z+1=0\end{array}\right.$ ，求原点到平面的距离．
（25数一）求过点 $(2,-1,1)$ 且平行于直线 $\left\{\begin{array}{l}3 x-y+2 z+1=0 \\ x-2 y+3 z+5=0\end{array}\right.$ 的直线方程．
（01河南） 求过点 $P(1,1,1) $且平行于平面$ \pi_{1}: 2 x-3 y+z-4=0$ 与 $\pi_{2}: x+y-z-6=0$ 的直线方程.
（10河南）求过点 $(1,2,-5)$ 且与直线 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+z=1 \\ x-3 y=3\end{array}\right.$ 平行的直线方程．
（12河南）求过点 $A(2,-3,-1)$ 且与直线 $l:\left\{\begin{array}{l}2 x+3 y-z=5 \\ x+2 z=1\end{array}\right.$ 平行的直线方程．
（13河南）一平面过点 $(1,0,-1)$ 且平行于向量 $\vec{a}=\{2,1,-1\}$ 和 $\vec{b}=\{1,-1,2\}$ ，求此平面方程．
（15河南）求过点 $A(1,2,1)$ 且与直线 $l:\left\{\begin{array}{l}2 x-4 y+z=0 \\ 3 x-y-2 z=0\end{array}\right.$ 平行的直线方程．
（16河南）设直线 $l:\left\{\begin{array}{l}x+2 y+3 z=0 \\ 3 x+5 y+7 z=1\end{array}\right.$ ，求过点 $A(0,1,2)$ 且平行于直线 $l$ 的直线方程．
（19河南）求过点 $(9,8,5)$ 且与直线 $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y+1=0 \\ 2 y+z+1=0\end{array}\right.$ 平行的直线方程．
（21河南）过点 $(-3,-2,0)$ 且与直线 $L: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-1}$ 垂直相交的直线方程．
（22河南）过点 $(1,-1,2)$ 作直线 $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ 的垂线，求垂足的坐标．
（23河南）求过点 $P(5,-1,2)$ 且与平面 $\pi_{1}: 2 x+3 y-7 z=-14$ 和 $\pi_{2}: x+2 y-3 z=20$ 的交线平行的直线方程。
（24河南）求直线 $\left\{\begin{array}{l}x-y-6=0, \\ x+y+z-9=0\end{array}\right.$ 和平面 $x-2 y+z+3=0$ 的夹角．
（25河南）直线 $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{4}=\frac{z+1}{-1}$ 与平面方程 $\pi: 2 x+2 y-z-1=0$ 相交
（1）求直线 L 和平面 $\pi$ 的夹角
（2）求通过直线 L 和平面 $\pi$ 的交点且与直线 L 垂直的平面方程
(05江苏)求过点 $A(3,1,-2)$ 且通过直线 $L: \frac{x-4}{5}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{1}$ 的平面方程.
(06江苏)求过点 $M(3,1,-2)$ 且与二平面 $x-y+z-7=0,4 x-3 y+z-6=0$ 都平行的直线方程.
(07江苏)求过点 $(1,2,3)$ 且垂直于直线 $\left\{\begin{array}{l}x+y+z+2=0 \\ 2 x-y+z+1=0\end{array}\right.$ 的平面方程.
(08江苏)设平面 $\pi$ 经过点 $\mathrm{A}(2,0,0), \mathrm{B}(0,3,0), \mathrm{C}(0,0,5)$, 求经过点 $\mathrm{P}(1,2,1)$ 且与平面 $\pi$垂直的直线方程.
(09江苏)求通过直线 $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{1}$ 且垂直于平面 $x+y+z+2=0$ 的平面方程.
（10江苏）求通过点 $(1,1,1)$ ，且与直线 $\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=3+2 t \\ z=5+3 t\end{array}\right.$ 垂，又与平面 $2 x-z-5=0$ 平行的直线的方程。
（11江苏）求通过 $x$ 轴与直线 $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$ 的平面方程.
（12江苏）已知平面 $\Pi$ 通过 $M(1,2,3)$ 与 $x$ 轴，求通过 $N(1,1,1)$ 且与平面 $\Pi$ 平行，又与 $x$ 轴垂直的直线方程．
（13江苏）已知直线 $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{x-1}{-1}$ 在平面 $\Pi$ 上，又知直线 $\left\{\begin{array}{c}x=2-3 t \\ y=1+t \\ z=3+2 t\end{array}\right.$ 与平面 $\Pi$ 平行，求平面 $\Pi$ 的方程．