应用题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（14江苏）设 $\varphi(x)$ 是定义在 $(-\infty,+\infty)$ 上的连续函数，且满足方程 $\int_{0}^{x} t \varphi(t) d t=1-\varphi(x)$ ，
（1）求函数 $\varphi(x)$ 的表达式；
（2）讨论函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\varphi(x)-1}{x^{2}}, x \neq 0 \\ -\frac{1}{2}, x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处的连续性与可导性．
（15江苏）设 D 是由曲线 $y=x^{2}$ 与直线 $y=a x(a>0)$ 所围成的平面图形，已知 D 分别绕两坐标轴 旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：
（1）常数 $a$ 的值；
（2）平面图形 D 的面积.