单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
(20安徽)函数 $y=\frac{\ln (1+x)}{\sqrt{x-1}}$ 的定义域是 $\_\_\_\_$
$\text{A.}$ $[1,+\infty)$
$\text{B.}$ $(1,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-1,1)$
$\text{D.}$ $(-1,+\infty)$
(26福建)函数 $y=x^3 \tan x$ 为.
$\text{A.}$ 偶函数
$\text{B.}$ 奇函数
$\text{C.}$ 有界函数
$\text{D.}$ 周期函数
(24安徽)当 $x \rightarrow 0^{+}$时，比 $\sin x$ 低阶的无穷小量是
$\text{A.}$ $1-\cos x$
$\text{B.}$ $3 x$
$\text{C.}$ $\arcsin \sqrt{x}$
$\text{D.}$ $\ln (1+x)$
(21安徽)设函数 $f(x)$ 任 $x=1$ 处可导，且 $f^{\prime}(1)=1$ ，则 $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1+2 h)-f(1)}{h}=$
$\text{A.}$ $-2$
$\text{B.}$ $-1$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
(26江苏)设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}, & x < 0 \\ 1, & x=0 \\ \frac{\tan x-\sin x}{x^2}, & x>0\end{array}\right.$ ，则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的（ ）.
$\text{A.}$ 可去间断点
$\text{B.}$ 跳跃间断点
$\text{C.}$ 无穷间断点
$\text{D.}$ 连续点
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
(25福建)$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{4}+3 x}{3 x^{4}-5}=$ $\_\_\_\_$
（22河南）已知 $f(x)=\sqrt{x^{3}+2}$ ，则 $f^{-1}(2)=$ ________
(26福建)若极限 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x-1}{x}\right)^{k x}=e^{\sqrt{3}}$ ，则 $k=$ $\_\_\_\_$.
（07浙江数二）设 $y=\frac{\ln x}{x^{2}-3 x+2}$ ，函数 $y$ 的可去间断点为 $\_\_\_\_$ .
(25安徽)若 $y=e^{x} \ln \left(1+x^{2}\right)$ ，则 $y^{\prime \prime}(0)=$ $\_\_\_\_$ .
解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（17福建）求极限 $\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^{2}-1}\right)$ ．
(05广东)求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}+n}-\sqrt{n^{2}+1}\right)$ .
（25海南） 计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{1-\cos x}$ .
（06浙江数一）计算 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+3}{x+6}\right)^{\frac{x-1}{2}}$ .
（23河南）若 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}a x^{2}+2 x-1, & x < 1 \\ b, & x=1 \\ \frac{x^{2}-1}{\sin (\sqrt{x}-1)}, & x>1 \end{array}\right.$,$ x=1 $ 处连续，求$ a, b$ 的值．
（17福建）设 $y=\ln \left(x+\sqrt{4+x^{2}}\right)$ ，求 $y^{\prime}$ 。
（07浙江数二） $y=\sqrt{\frac{e^{x}}{x^{2}+1}}$ ，求 $y^{\prime}(x)$ .
（15福建）已知函数 $y=y(x)$ 由方程 $\mathrm{e}^{y}+2 x y=x^{2}$ 确定，求 $y^{\prime}(x)$
（24福建）已知函数 $y=f(x)$ 是由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{3}+2 t^{2}-1 \\ y=3 t^{2}-2 t\end{array}\right.$ 所确定，求曲线在 $t=2$ 处的切线方程．
(26河南)已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sin (a x)+2 a-1, & x \geq 0 \\ \ln (1+b x)+3 b, & x < 0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处可导，求 $a$ 和 $b$ 的值.
证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（11河南）设函数 $f(x), g(x)$ 均在闭区间 $[a, b]$ 上连续，$f(a)=g(b), f(b)=g(a)$ ，且 $f(a) \neq f(b)$ ，证明存在 $\xi \in(a, b)$ ，使 $f(\xi)=g(\xi)$ ．