单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
(26安徽)已知随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}4 e^{-4 x}, & x>0 \\ 0, & x \leq 0\end{array}\right.$ ，则 $E(X)=$
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{16}$
$\text{D.}$ 16
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
(26安徽)设连续型随机变量 $X$ 的概率密度函数 $f(x), f(3+x)=f(3-x)(-\infty < x < +\infty)$ ，且 $P(1 < x < 3)=0. 4$ ，则 $P(x>5)=$ $\_\_\_\_$ .
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(26安徽)甲、乙、丙、丁四条流水线生产同一批型号的机器人，产量之比 $2: 3: 4: 5$ ，次品率依次为 $1 \%, 2 \%, 3 \%, 3 \%$ ，现从中随机选择抽取 1 个，问：
（1）求它是丙流水线生产的概率
（2）求是次品的概率
（3）若抽到的是次品，则是丙生产线生产的概率
$\lim _{n \rightarrow \infty}(\sqrt{2+4+6 \ldots \ldots 2n}-\sqrt{1+3+5 \ldots \ldots(2n-1})$
证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(26河南)证明不等式：当 $x>0$ 时，$x < \frac{1}{\ln (1+x)-\ln x} < 1+x$ .