应用题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（10江苏）设由抛物线 $y=x^{2}(x \geq 0)$ ，直线 $y=a^{2}(0 < a < 1)$ 与 y 轴所围成的平面图形绕 x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为 $V_{1}(a)$ ，由抛物线 $y=x^{2}(x \geq 0)$ ，直线 $y=a^{2}(0 < a < 1)$ 与直线 $x=1$ 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为 $V_{2}(a)$ ，另 $V(a)=V_{1}(a)+V_{2}(a)$ ，试求常数 $a$ 的值，使 $V(a)$ 取得最小值。
（10江苏）设函数 $f(x)$ 满足方程 $f^{\prime}(x)+f(x)=2 e^{x}$ ，且 $f(0)=2$ ，记由曲线 $y=\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$ 与
直线 $y=1, x=t(t>0)$ 及 y 轴所围平面图形的面积为 $A(t)$ ，试求 $\lim _{t \rightarrow+\infty} A(t)$