单选题 （共 32 题 ），每题只有一个选项正确
(25山东数三)函数 $y=\frac{1}{\sqrt{9-x^{2}}}$ 定义域
$\text{A.}$ $[-3,3]$
$\text{B.}$ $(-3,3)$
$\text{C.}$ $(-3,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 3)$
(25山东数三)下列函数是单调递增函数的是
$\text{A.}$ $|x|$
$\text{B.}$ $\mathrm{e}^{x}$
$\text{C.}$ $x^{2}$
$\text{D.}$ $\cos x$
(25山东数三)当 $x \rightarrow 0$ 时，以下变量为无穷大的是
$\text{A.}$ $\arctan x$
$\text{B.}$ $\sin x$
$\text{C.}$ $\frac{1}{x}$
$\text{D.}$ $x^{3}$
（10山东）函数 $y=\sqrt{1-x^{2}}-\arccos \frac{x+1}{2}$ 的定义域是
$\text{A.}$ $[-3,1]$
$\text{B.}$ $[-3,-1)$
$\text{C.}$ $[-3,-1]$
$\text{D.}$ $[-1,1]$
（11山东）函数 $y=\arcsin \frac{2 x-1}{7}+\sqrt{2 x-x^{2}}$ 的定义域是
$\text{A.}$ $[-3,4]$
$\text{B.}$ $(-3,4)$
$\text{C.}$ $[0,2]$
$\text{D.}$ $(0,2)$
（12山东）函数 $y=\frac{\sqrt{x+1}+1}{|x|+x-1}$ 的定义域为（）
$\text{A.}$ $[-1,+\infty)$
$\text{B.}$ $\left[-1, \frac{1}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left[-1, \frac{1}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$
（12山东）函数 $y=x \tan x$ 是（ ）
$\text{A.}$ 有界函数
$\text{B.}$ 单调函数
$\text{C.}$ 偶函数
$\text{D.}$ 周期函数
（13山东）如果 $f(x)=\frac{|x|}{x(x-1)(x-2)^{2}}$ ，那么 $f(x)$ 在以下区间有界的是
$\text{A.}$ $(-1,0)$
$\text{B.}$ $(0,1)$
$\text{C.}$ $(1,2)$
$\text{D.}$ $(2,3)$
（14山东）函数 $y=\sqrt{x^{2}-x-6}-\arcsin \frac{2 x-3}{9}$ 的定义域为
$\text{A.}$ $(-\infty,-2] \cup[3,+\infty)$
$\text{B.}$ $[-3,6]$
$\text{C.}$ $[-2,3]$
$\text{D.}$ $[-3,-2] \cup[3,6]$
（14山东）函数 $y=|x \cos x|$ 是
$\text{A.}$ 有界函数
$\text{B.}$ 偶函数
$\text{C.}$ 单调函数
$\text{D.}$ 周期函数
（15山东）函数 $y=\ln |\sin x|$ 的定义域是 $\qquad$ ．其中 $k$ 为整数．
$\text{A.}$ $x \neq \frac{k \pi}{2}$
$\text{B.}$ $x \in(-\infty, \infty), x \neq k \pi$
$\text{C.}$ $x=k \pi$
$\text{D.}$ $x \in(-\infty, \infty)$
（17山东）函数 $y=\sqrt{2-x^{2}}+\arcsin \frac{x-2}{3}$ 的定义域是
$\text{A.}$ $(-1, \sqrt{2})$
$\text{B.}$ $[-1, \sqrt{2}]$
$\text{C.}$ $(-1, \sqrt{2}]$
$\text{D.}$ $[-1, \sqrt{2})$
（16山东）函数 $f(x)=\frac{1-x^{2}}{\sqrt{|x|-1}}+\arcsin (x-1)$ 的定义域为
$\text{A.}$ $(0,2]$
$\text{B.}$ $[0,2]$
$\text{C.}$ $(1,2]$
$\text{D.}$ $[1,2]$
（18山东）．函数 $y=\arcsin (1-x)+\frac{1}{2} \lg \frac{1+x}{1-x}$ 的定义域是
$\text{A.}$ $(0,1)$
$\text{B.}$ $[0,1)$
$\text{C.}$ $(0,1]$
$\text{D.}$ $[0,1]$
（19山东）函数 $f(x)=x \sin x$
$\text{A.}$ 当 $x \rightarrow \infty$ 时为无穷大
$\text{B.}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内为周期函数
$\text{C.}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内无界
$\text{D.}$ 当 $x \rightarrow \infty$ 时有有限极限
（20山东数三）以下区间是函数 $y=\sin x$ 的单调增区间的是
$\text{A.}$ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$
$\text{B.}$ $[0, \pi]$
$\text{C.}$ $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$
$\text{D.}$ $\left[\pi, \frac{3 \pi}{2}\right]$
（21山东数三）函数 $f(x)=\ln (2-x)$ 的定义域是
$\text{A.}$ $[2,+\infty)$
$\text{B.}$ $(2,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-\infty, 2]$
$\text{D.}$ $(-\infty, 2)$
（22年数三）求 $\cos \sqrt{4-x^{2}}$ 的定义域
$\text{A.}$ $(-\infty, 2]$
$\text{B.}$ $2,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-2,2)$
$\text{D.}$ $[-2,2]$
（22年数三）以下函数是偶函数的是
$\text{A.}$ $\frac{1}{x}$
$\text{B.}$ $-|x|$
$\text{C.}$ $\ln x$
$\text{D.}$ $\tan x-$
(23山东数一)函数 $y=\ln (3 x-1)$ 的定义域是
$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{3},+\infty\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\infty, \frac{1}{3}\right)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{1}{3},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$
(23山东数二)以下函数是奇函数的是
$\text{A.}$ $e^{x}$
$\text{B.}$ $x^{2}+1$
$\text{C.}$ $\cos x$
$\text{D.}$ $\sin x$
(23山东数三)函数 $e^{\sqrt{x-2}}$ 的定义域（ ）。
$\text{A.}$ $[2,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty,-2]$
$\text{C.}$ $(-2,2)$
$\text{D.}$ $[-2,2]$
（24山东数一）下列函数是偶函数的是
$\text{A.}$ $y=\tan x$
$\text{B.}$ $y=\cos x$
$\text{C.}$ $y=x^{3}$
$\text{D.}$ $y=3^{x}$
（24山东数二）$y=\sin \sqrt{3-x}$ 的定义域是（）
$\text{A.}$ $(-\infty, 3]$
$\text{B.}$ $[3,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-\infty, 3)$
$\text{D.}$ $(3,+\infty)$
（24山东数三）下列函数是奇函数的是
$\text{A.}$ $\ln x$
$\text{B.}$ $x^{3}$
$\text{C.}$ $\cos x$
$\text{D.}$ $2^{x}$
（24山东数三）下列函数是周期函数的是
$\text{A.}$ $x^{2}$
$\text{B.}$ $\sin x$
$\text{C.}$ $x^{2}$
$\text{D.}$ $\arcsin x$
（25数一）下列函数是周期函数的是
$\text{A.}$ $x^{2}$
$\text{B.}$ $\quad e^{x}$
$\text{C.}$ $\cos x$
$\text{D.}$ $\quad \ln (1+x)$
（20河南）已知函数 $f(x+1)=2 x+1$ ，则 $f^{-1}(x-5)=$
$\text{A.}$ $2 x-9$
$\text{B.}$ $2 x-11$
$\text{C.}$ $\frac{x}{2}-3$
$\text{D.}$ $\frac{x}{2}-2$
（23河南）．函数 $y=\frac{1}{\sqrt{49-x^{2}}}+\lg (3 x-6)$ 的定义域是
$\text{A.}$ $(-7,2)$
$\text{B.}$ $(2,7)$
$\text{C.}$ $(-7,7)$
$\text{D.}$ $(2,+\infty)$
（24河南）$f(x)=x \sin x \cdot \mathrm{e}^{\cos x}, \quad x \in(-\infty,+\infty)$ 是
$\text{A.}$ 有界函数
$\text{B.}$ 周期函数
$\text{C.}$ 偶函数
$\text{D.}$ 奇函数
（25河南）下列函数为奇函数的是
$\text{A.}$ $f(x)=x^{3} \sin x$
$\text{B.}$ $f(x)=\cos (\sin x)$
$\text{C.}$ $f(x)=\left(5^{x}+5^{-x}\right)^{3}$
$\text{D.}$ $f(x)=\frac{3^{x}-1}{3^{x}+1}$
(08江苏)设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上有定义, 下列函数中必为奇函数的是
$\text{A.}$ $y=-|f(x)|$
$\text{B.}$ $y=x^{3} f\left(x^{4}\right)$
$\text{C.}$ $y=-f(-x)$
$\text{D.}$ $y=f(x)+f(-x)$
填空题 （共 18 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
（14山东）设 $f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{x}{1+x^{2}}$ ，则 $f(x)=$ $\qquad$ ．
（16山东）假设函数 $f(x)=\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{3}$ ，则 $f(x)$ 的周期为 $\qquad$ ．
（19山东）函数 $f(x)=\sqrt{4-x^{2}}+\frac{1}{\ln \cos x}$ 的定义域为 $\qquad$ ．
（20山东数一）函数 $f(x)=\sqrt{\frac{x}{3}-1}$ 的定义域为 $\qquad$ ．
（20山东数二）函数 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-3}}$ 的定义域为 $\qquad$
（20山东数二）已知函数 $f(x)=x^{3}+3 x-2, g(x)=\tan x$ ，则 $f\left[g\left(\frac{\pi}{4}\right)\right]=$ $\qquad$
（21山东数一）函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x},|x|>1 \\ 0,|x| \leq 1\end{array}\right.$ ，则 $f[f(2021)]=$ $\qquad$ ．
（21山东数三）$f(x)=\frac{x}{1+x}, g(x)=e^{x}$ ，则 $f[g(0)]=$ $\qquad$
（22山东数二）已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}|x-2|, x \leq 2 \\ 0, x>2\end{array}\right.$ ，则 $f[f(3)]=$ $\qquad$
（22年数三）已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3, & x \leq 2 \\ 0, & x>2\end{array}\right.$ ，则 $f[f(5)]=$ $\qquad$。
(23山东数二)函数 $y=\sqrt{4-2 x}$ 的定义域为 $\qquad$
(23山东数三)已知 $f(x)=e^{x}, g(x)=x^{2}$ ，则 $f[g(-1)]=$ $\qquad$。
（25数一）已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+3, x \leq 1 \\ 2^{x-1}, x>1\end{array}\right.$ ，则 $f[f(0)]=$ $\qquad$
（19河南）已知 $f(1+x)=2 x+3$ ，则 $f[f(x)-3]=$ ________
（22河南）已知 $f(x)=\sqrt{x^{3}+2}$ ，则 $f^{-1}(2)=$ ________
（23河南）函数 $y=1+2 \tan 5 x\left(|x| < \frac{\pi}{10}\right)$ 的反函数为
（24河南）已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+3 x, & x \geq 0 \\ 5+2 x^{3}, & x < 0\end{array}\right.$ ，则 $f[f(-1)]=$ ________
（25河南）$f(x)=\ln x, f[g(x)]=2 x, g(x)=$ ________