单选题 （共 13 题 ），每题只有一个选项正确
（18山东）微分方程 $x \ln x d y+(y-\ln x) d x=0$ 满足 $\left.y\right|_{x=e}=1$ 的特解为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}\left(\ln x+\frac{1}{\ln x}\right)$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{\ln x}\right)$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}\left(\ln x+\frac{1}{x}\right)$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right)$
（20山东数二）微分方程 $\frac{d y}{d x}=\frac{2 x+\sin x}{e^{y}}$ 的通解为（ ）
$\text{A.}$ $e^{y}=x^{2}+\cos x+C$
$\text{B.}$ $e^{y}=x^{2}-\cos x+C$
$\text{C.}$ $e^{y}=x^{2}+\sin x+C$
$\text{D.}$ $e^{y}=x^{2}-\sin x+C$
（21山东数二）．微分方程 $\left(y^{\prime \prime}\right)^{2}+x^{2}+y^{\prime}+y^{3}=0$ 的阶数是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
（22山东数一）以下微分方程中通解为 $y=C_{1} e^{-2 x}+C_{2} e^{4 x}\left(C_{1}, C_{2}\right.$ 为任意常数）的是
$\text{A.}$ $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-8 y=0$
$\text{B.}$ $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}-8 y=0$
$\text{C.}$ $y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+8 y=0$
$\text{D.}$ $y^{\prime \prime}+6 y^{\prime}-8 y=0$
(23山东数一)下列属于三阶微分方程的是
$\text{A.}$ $x^{2} y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+y=0$
$\text{B.}$ $x\left(y^{\prime}\right)^{3}-x y y^{\prime}+x=0$
$\text{C.}$ $y^{\prime \prime \prime}-3 y^{\prime}=0$
$\text{D.}$ $x^{2} d y+y^{2} d x=0$
（25山东数二）微分方程 $\left(y^{\prime \prime}\right)^{2}-2 y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}+4 y^{2}=0$ 的阶数为
$\text{A.}$ 1 阶
$\text{B.}$ 2 阶
$\text{C.}$ 3 阶
$\text{D.}$ 4 阶
（10河南）微分方程 $x^{4}\left(y^{\prime \prime}\right)^{2}+y^{\prime}-x^{2} y=0$ 的阶数是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
（11河南）关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 一定含有两个任意常数
$\text{B.}$ 通解包含所有解
$\text{C.}$ 一个方程只有一个通解
$\text{D.}$ 以上说法都不对
（12河南）微分方程 $\frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{~d} x^{2}}+y \frac{\mathrm{~d} y}{\mathrm{~d} x}=1$ 是
$\text{A.}$ 二阶非线性微分方程
$\text{B.}$ 二阶线性微分方程
$\text{C.}$ 一阶非线性微分方程
$\text{D.}$ 一阶线性微分方程
（13河南）微分方程 $\left(y^{\prime}\right)^{2}+\left(y^{\prime \prime}\right)^{2} y+y=0$ 的阶数是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
（18河南）．微分方程 $\left(y^{\prime \prime}\right)^{4}+2 x\left(y^{\prime \prime}\right)-x y=0$ 的阶数
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
（23河南）$y^{\prime \prime \prime}-2 x^{3} y^{\prime}+x^{2} y=x \sin x$ 是
$\text{A.}$ 三阶线性微分方程
$\text{B.}$ 三阶非线性微分方程
$\text{C.}$ 四阶线性微分方程
$\text{D.}$ 四阶非线性微分方程
微分方程 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}+6 \frac{\mathrm{~d} y}{\mathrm{~d} x}+10 y=0$ 的通解为
$\text{A.}$ $y=C_1 \cos x+C_2 \sin x$
$\text{B.}$ $y=\mathrm{e}^{-3 x}\left(C_1 \cos x+C_2 \sin x\right)$
$\text{C.}$ $y=\mathrm{e}^{3 x}\left(C_1 \cos x+C_2 \sin x\right)$
$\text{D.}$ $y=C_1 \cos 3 x+C_2 \sin 3 x$
解答题 （共 12 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（19山东）已知 $y=e^{x}\left(C_{1} \cos \sqrt{2} x+C_{2} \sin \sqrt{2} x\right)\left(C_{1}, C_{2}\right.$ 为任意常数）是某二阶常系数线性微分方程的通解，求其对应的方程。
(23山东数二)求微分方程 $4 y^{\prime \prime}-12 y^{\prime}+9 y=0$ 满足 $\left.y\right|_{x=0}=1,\left.y^{\prime}\right|_{x=0}=2$ 的特解
（10河南）求微分方程 $9 y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+y=0$ 的通解．
（18河南）求微分方程 $y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+9 y=0$ 的通解．
（24河南）求微分方程 $y^{\prime \prime}-10 y^{\prime}+26 y=0$ 的通解．
(01江苏)求 $y^{\prime}-y \tan x=\sec x$ 满足 $\left.y\right|_{x=0}=0$ 的特解.
(02江苏)求 $y^{\prime}-(\cos x) y=e^{\sin x}$ 满足 $y(0)=1$ 的解.
(05江苏)求微分方程 $x y^{\prime}+y-e^{x}=0$ 满足 $y_{x=1}=e$ 的特解.
(07江苏)求微分方程 $x y^{\prime}-y=2007 x^{2}$ 满足初始条件 $\left.y\right|_{x=1}=2008$ 的特解.
(08江苏)求微分方程 $x y^{\prime}=2 y+x^{2}$ 的通解.
计算微分方程$x d y-y d x=2 x^2 e^x d x$的通解
微分方程 $\left(1+y^2\right) \mathrm{d} x+(2 x-1) y \mathrm{~d} y=0$ 的通解为