填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
(07江苏)设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}(1+k x)^{\frac{1}{x}} & x \neq 0 \\ 2 & x=0\end{array}\right.$, 在点 $x=0$ 处连续, 则常数 $k=$
(08江苏)设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}a+x, x \geq 0, \\ \frac{\tan 3 x}{x}, x < 0,\end{array}\right.$ 在点 $x=0$ 处连续, 则 $a= $ ________
解答题 （共 15 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（21山东数三）已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}(1+a x)^{\frac{1}{x}}, & x>0 \\ 2 b-e, & x=0, \\ b+\ln \left(1+x^{2}\right), & x < 0\end{array}\right.$ 在点 $x=0$ 处连续，求实数 $a, b$ 的值
(23山东数三)已知 $f(x)= \begin{cases}a e^{x-1}, & x>1 \\ b, & x=1 \text { 在 } x=1 \text { 处连续，求 } a, b \text { 的值．} \\ x^{2}-a x+b, & x < 1\end{cases}$
(23山东数三)求 $y=\left\{\begin{array}{l}-x, x \leq 0 \\ 2 x, x>0\end{array}\right.$ 与 $y=-x^{2}+2 x+4$ 围成图形面积
（24山东数二）计算曲线 $y=2 \sqrt{x}$ ，直线 $y=x+1, y=-x$ 所围成的封闭区域面积
（24山东数三）已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 a \cos x+b, & x < 0 \\ 2, & x=0 \\ a \sqrt{x+1}-b, & x>0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处连续，求 $a, b$ 的值．
（24山东数三）求曲线 $x y=1$ 与直线 $y=-x+2, y=4 x$ 围成图形面积
（23河南）若 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}a x^{2}+2 x-1, & x < 1 \\ b, & x=1 \\ \frac{x^{2}-1}{\sin (\sqrt{x}-1)}, & x>1 \end{array}\right.$,$ x=1 $ 处连续，求$ a, b$ 的值．
(01江苏)计算 $\iint_{D} \sin y^{2} d x d y, D$ 是 $x=1 . x=3 . y=2 . y=x-1$ 围成的区域.
(04江苏)计算二重积分 $\iint_{D} \frac{\sin y}{y} d x d y$, 其中 $D$ 由曲线 $y=x$ 及 $y^{2}=x$ 所围成.
(08江苏)计算二重积分 $\iint_{D} x^{2} d x d y$, 其中 $\mathrm{D}$ 是由曲线 $y=\frac{1}{x}$, 直线 $y=x, x=2$ 及 $y=0$ 所围成的平面区域.
(09江苏)计算二重积分 $\iint_{D} y d x d y$,
其中 $D=\left\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 2, x \leq y \leq 2, x^{2}+y^{2} \geq 2\right\}$.
（10江苏）计算二重积分 $\iint_{D} x d x d y$ ，其中 D 是由曲线 $x=\sqrt{1-y^{2}}$ ，直线 $y=x$ 及 $x$ 轴所围成的闭区域。
（11江苏）计算二重积分 $\iint_{D} y d x d y$ ，其中 $D$ 是由曲线 $y=\sqrt{2-x^{2}}$ ，直线 $y=-x$ 及 $y$ 轴所围成的平面闭区域.
（12江苏）计算二重积分 $\iint_{D} y d x d y$ ，其中 $D$ 是由曲线 $y=\sqrt{x-1}$ ，直线 $y=\frac{1}{2} x$ 及 $x$ 轴所围成的平面闭区域．
（13江苏）计算二重积分 $\iint_{D} x d x d y$ ，其中 $D$ 是由曲线 $y=\sqrt{4-x^{2}}(x>0)$ 与三条直线 $y=x, x=3, y=0$ 所围成的平面闭区域．
应用题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（16河南）求由直线 $x=1, x=e, y=0$及曲线 $y=\frac{1}{x}$ 所围成平面图形的面积．
（17河南）求由抛物线 $2 y^{2}=x$ 与直线 $x-2 y=4$ 所围成平面图形的面积。
(07江苏)设平面图形由曲线 $y=1-x^{2}(x \geq 0)$ 及两坐标轴围成.
(1) 求该平面图形绕 $x$ 轴旋转所形成的旋转体的体积;
(2) 求常数 $a$ 的值, 使直线 $y=a$ 将该平面图形分成面积相等的两部分.
(08江苏)设平面图形由曲线 $y=x^{2}, y=2 x^{2}$ 与直线 $x=1$ 所围成.
(1) 求该平面图形绕 $x$ 轴旋转一周所得的旋转体的体积.
(2) 求常数 $a$, 使直线 $x=a$ 将该平面图形分成面积相等的两部分.
（11江苏）设 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{e^{a x}-x^{2}-a x-1}{x \arctan x} & x < 0 \\ 1 & x=0, \\ \frac{e^{a x}-1}{\sin 2 x} & x>0\end{array}\right.$ 问常数为何值时，
（1）$x=0$ 是函数 $f(x)$ 的连续点？
（2）$x=0$ 是函数 $f(x)$ 的可去间断点？
（3）$x=0$ 是函数 $f(x)$ 的跳跃间断点？
计算由曲线 $y=|x-1|$ 与抛物线 $y=2-(x-1)^2$ 所围成图形的面积。