单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
（25海南） 已知函数 $y=\ln (2 x+1)$ ，则 $y$ 的定义域是
$\text{A.}$ $[0,+\infty)$
$\text{B.}$ $(0,+\infty)$
$\text{C.}$ $\left[-\frac{1}{2},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{1}{2},+\infty\right)$
（14福建）函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 相同的是（ ）.
$\text{A.}$ $f(x)=\frac{x^{2}}{x}, g(x)=x$
$\text{B.}$ $f(x)=\sqrt{x^{2}}, g(x)=x$
$\text{C.}$ $f(x)=\sin ^{2} x+\cos ^{2} x, g(x)=1$
$\text{D.}$ $f(x)=(\sqrt{x})^{2}, g(x)=x$
（15河南）已知函数 $f(x)=x^{8}-x^{4}$ ，则 $f(x)$ 是
$\text{A.}$ 奇函数
$\text{B.}$ 偶函数
$\text{C.}$ 非奇非偶函数
$\text{D.}$ 无法判断
(25福建)下列是有界函数的是
$\text{A.}$ $\sqrt{x}$
$\text{B.}$ $\ln x$
$\text{C.}$ $\tan x$
$\text{D.}$ $-\sin x$
（16福建）当 $x \rightarrow 0$ 时，下列函数中为无穷小的是 ．
$\text{A.}$ $x+2$
$\text{B.}$ $x^{2}$
$\text{C.}$ $(x+1)^{2}$
$\text{D.}$ $2^{x}$
（19福建）函数 $y=\frac{x-1}{2}$ 的反函数是 ．
$\text{A.}$ $y=\frac{2}{x-1}$
$\text{B.}$ $x=\frac{y-1}{2}$
$\text{C.}$ $x=2 y-1$
$\text{D.}$ $y=2 x+1$
(26安徽)下列数列中发散的是
$\text{A.}$ $\left\{1+\frac{(-1)^{n}}{n+1}\right\}$
$\text{B.}$ $\left\{\sin \frac{1}{n}\right\}$
$\text{C.}$ $\left\{\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\right\}$
$\text{D.}$ $\left\{\ln \frac{1}{n}\right\}$
（18福建）已知 $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=2$ 和 $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=1$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0}[f(x)+g(x)]^{2}=$ ．
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 9
(24安徽)当 $x \rightarrow 0^{+}$时，比 $\sin x$ 低阶的无穷小量是
$\text{A.}$ $1-\cos x$
$\text{B.}$ $3 x$
$\text{C.}$ $\arcsin \sqrt{x}$
$\text{D.}$ $\ln (1+x)$
(25福建)$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x^{3}-2 x-4}$ 中 $x=2$ 是
$\text{A.}$ 可去间断点
$\text{B.}$ 跳跃间断点
$\text{C.}$ 无穷间断点
$\text{D.}$ 无限振荡点
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
（18福建）若函数 $f(x)=\ln x$ ，则 $f[f(\mathrm{e})]=$ $\_\_\_\_$ ．
（17福建）若函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin a x}{x}, x < 0 \\ x^{2}+2, x \geqslant 0\end{array}\right.$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ．
(25福建)$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{4}+3 x}{3 x^{4}-5}=$ $\_\_\_\_$
（07浙江数二）设 $y=1+\ln (x-1)$ ，其反函数为 $\_\_\_\_$ .
（20福建）若 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{k x}=\mathrm{e}^{2}$ ，则 $k=$ $\_\_\_\_$ ．
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（17福建）求极限 $\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^{2}-1}\right)$ ．
（26山东数一）求极限 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+2 x}{x^2+1}\right)^x$
(05广东)求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}+n}-\sqrt{n^{2}+1}\right)$ .
（26海南）计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{\sin x}$ ．
(15广东)已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\sin 2(x-1)}{x-1}, x < 1 \\ a, x=1 \\ x+b, x>1\end{array}\right.$ 在点 $x=1$ 处连续，常数 a 和 b 的值.
(14浙江)函数 $f(x)=\frac{1}{1-e^{\frac{x}{x-1}}}$ ，求间断点及其分类
证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（11河南）设函数 $f(x), g(x)$ 均在闭区间 $[a, b]$ 上连续，$f(a)=g(b), f(b)=g(a)$ ，且 $f(a) \neq f(b)$ ，证明存在 $\xi \in(a, b)$ ，使 $f(\xi)=g(\xi)$ ．